Arrastra el punto rojo o haz clic para elegir \(a\). Arrastra el fondo para mover; rueda para zoom.
Secantes móviles, convergencia y puntos no derivables.
El denominador es exactamente la separación horizontal entre los puntos \(x_s=a+sh\) y \(x_r=a+rh\). Por tanto, el cociente es la pendiente de la secante que une \((x_s,f(x_s))\) con \((x_r,f(x_r))\).
Si \(f\) es derivable en \(a\), ambos puntos se acercan a \(a\) cuando \(h\to0\), y la pendiente de la secante converge a la pendiente de la tangente. Para funciones suaves, el límite es independiente del par fijo \(r\ne s\).
En una esquina, cúspide o tangente vertical, el resultado puede depender de \(r,s\) o no converger a un número finito. Prueba \(f(x)=|x|\) en \(a=0\) con los esquemas adelante, atrás y central.