Aproximaciones inferiores y superiores, control del error e integral.
La magnitud desconocida se encierra entre dos sucesiones conocidas. No es necesario completar infinitos pasos: basta probar que el hueco entre ambas cotas puede hacerse menor que cualquier \(\varepsilon>0\).
Las sumas inferiores y superiores realizan la misma idea sobre cada subintervalo. Cuando la partición se hace fina, ambas convergen al mismo número.
Euclides agotaba el área mediante polígonos. Riemann divide un intervalo y aproxima la función mediante rectángulos. En ambos casos la clave es controlar el error, no dibujar literalmente infinitas figuras.
Comienza con pocos lados o rectángulos, duplica sucesivamente y observa la gráfica del error. Después cambia el tipo de muestra para comprobar que distintas aproximaciones convergen al mismo valor cuando la función es integrable.