Laboratorio de Electromagnetismo

Laboratorio de electromagnetismo

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100%

Escala 1.0x

|E| en sonda0 N/C

Potencial V0 V

Flujo Gauss0

Carga encerrada0 nC

TeorÃa guiada

Carga puntual y ley de Coulomb

Una carga puntual crea un campo radial. Si la carga es positiva, el campo sale de ella; si es negativa, entra hacia ella. Cuando hay varias cargas, el campo total se obtiene sumando vectorialmente cada contribuciÃ³n.

\( \displaystyle \vec{E}(\vec{r})=k\,\frac{q}{r^2}\,\hat{r},\qquad \vec{E}_{\mathrm{total}}=\sum_i\vec{E}_i \)

Ejemplo. Para \(q=+4\,\mathrm{nC}\) a \(r=20\,\mathrm{cm}\):

\( \displaystyle E=\frac{(8.99\times10^9)(4.0\times10^{-9})}{(0.20)^2}=8.99\times10^2\,\mathrm{N/C} \)

Ese valor permite estimar la fuerza sobre una carga de prueba: si \(q_0=2\,\mathrm{nC}\), entonces \(F=q_0E\approx1.8\times10^{-6}\,\mathrm{N}\).

LÃnea de carga y plano cargado

Una lÃnea de carga se modela con densidad lineal \( \lambda \), carga por unidad de longitud. Un plano cargado ideal usa densidad superficial \( \sigma \), carga por unidad de Ã¡rea. Cerca del centro de un plano grande, el campo es casi uniforme.

\( \displaystyle E_{\mathrm{lÃnea}}\approx\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon r},\qquad E_{\mathrm{plano}}=\frac{\sigma}{2\varepsilon} \)

Ejemplo. Si \( \lambda=3.0\,\mathrm{nC/m} \) y \( r=5.0\,\mathrm{cm} \):

\( \displaystyle E=\frac{3.0\times10^{-9}}{2\pi(8.85\times10^{-12})(0.050)}\approx1.08\times10^3\,\mathrm{N/C} \)

AplicaciÃ³n tÃpica: estimar el campo cerca de un cable cargado, o aproximar una placa conductora grande en condensadores planos.

Ley de Gauss

La ley de Gauss relaciona el flujo elÃ©ctrico neto que atraviesa una superficie cerrada con la carga encerrada. Es especialmente poderosa cuando hay simetrÃa esfÃ©rica, cilÃndrica o planar.

\( \displaystyle \Phi_E=\oint_S\vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{Q_{\mathrm{enc}}}{\varepsilon} \)

Ejemplo. Una esfera gaussiana encierra \(Q_{\mathrm{enc}}=6\,\mathrm{nC}\) en el vacÃo:

\( \displaystyle \Phi_E=\frac{6.0\times10^{-9}}{8.85\times10^{-12}}\approx6.78\times10^2\,\mathrm{N\,m^2/C} \)

Si duplicas el radio de la superficie gaussiana, el flujo no cambia: cambia el Ã¡rea y baja \(E\), pero el producto total se conserva.

Esferas cargadas: interior y corteza

Fuera de cualquier distribuciÃ³n esfÃ©ricamente simÃ©trica, el campo se comporta como si toda la carga estuviera en el centro. Dentro, el resultado depende de cÃ³mo estÃ© distribuida la carga.

\( \displaystyle E_{\mathrm{ext}}=k\frac{Q}{r^2},\qquad E_{\mathrm{maciza}}(r

Ejemplo. Para una esfera maciza con \(Q=8\,\mathrm{nC}\), \(R=10\,\mathrm{cm}\) y un punto a \(r=5\,\mathrm{cm}\):

\( \displaystyle E=(8.99\times10^9)\frac{(8.0\times10^{-9})(0.050)}{(0.10)^3}\approx3.6\times10^3\,\mathrm{N/C} \)

En una corteza esfÃ©rica con la misma carga, el campo en ese mismo punto interior serÃa cero.

DielÃ©ctricos y permitividad

Un dielÃ©ctrico se polariza: aparecen pequeÃ±as separaciones internas de carga que reducen el campo elÃ©ctrico efectivo. En el simulador, la espuma representa una zona con permitividad relativa \( \varepsilon_r \).

\( \displaystyle \varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0,\qquad \vec{E}=\frac{\vec{D}}{\varepsilon} \)

Ejemplo. Si una regiÃ³n tenÃa \(E_0=1200\,\mathrm{N/C}\) y se introduce un material con \( \varepsilon_r=4 \), una estimaciÃ³n simple da:

\( \displaystyle E\approx\frac{E_0}{\varepsilon_r}=\frac{1200}{4}=300\,\mathrm{N/C} \)

AplicaciÃ³n: los dielÃ©ctricos permiten fabricar condensadores con mÃ¡s capacidad y menor riesgo de ruptura elÃ©ctrica.

Jaula de Faraday

Una jaula de Faraday es un conductor cerrado o una malla conductora. En equilibrio electrostÃ¡tico, las cargas libres del metal se redistribuyen hasta cancelar el campo elÃ©ctrico en su interior. Por eso protege instrumentos sensibles frente a campos externos.

\( \displaystyle \vec{E}_{\mathrm{interior}}\approx 0 \quad \text{si la jaula conductora estÃ¡ en equilibrio electrostÃ¡tico} \)

Ejemplo. Si fuera de la jaula hay un campo aproximadamente uniforme de \(E_0=1500\,\mathrm{N/C}\), una jaula ideal deja:

\( \displaystyle E_{\mathrm{int}}\approx0\,\mathrm{N/C},\qquad \Delta V_{\mathrm{int}}\approx0 \)

AplicaciÃ³n prÃ¡ctica: el interior de un coche o de una sala apantallada reduce mucho los efectos de campos elÃ©ctricos externos; en el simulador se representa atenuando el campo dentro de la jaula.

Corrientes y campo magnÃ©tico

Una corriente rectilÃnea genera un campo magnÃ©tico circular alrededor del cable. El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha: pulgar en el sentido de la corriente, dedos en el sentido de \( \vec{B} \).

\( \displaystyle B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} \)

Ejemplo. Para \(I=5\,\mathrm{A}\) a \(r=4\,\mathrm{cm}\):

\( \displaystyle B=\frac{(4\pi\times10^{-7})(5)}{2\pi(0.040)}=2.5\times10^{-5}\,\mathrm{T} \)

Ese orden de magnitud es comparable al campo magnÃ©tico terrestre, asÃ que un cable intenso puede desviar una brÃºjula cercana.

Nivel superior: \( \vec{D} \), Faraday y Maxwell

En universidad se separa la carga libre de la respuesta del material mediante \( \vec{D} \). AdemÃ¡s, los campos variables dejan de ser fenÃ³menos separados: un \( \vec{B} \) variable induce \( \vec{E} \), y un \( \vec{E} \) variable contribuye a \( \vec{B} \).

\( \displaystyle \vec{D}=\varepsilon\vec{E},\qquad \nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t},\qquad \nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\mu_0\varepsilon\frac{\partial\vec{E}}{\partial t} \)

Ejemplo. Si en un condensador \(E(t)=E_0\sin(\omega t)\), entonces aparece una corriente de desplazamiento proporcional a \( \partial E/\partial t \):

\( \displaystyle J_D=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t}=\varepsilon\omega E_0\cos(\omega t) \)

Esto explica por quÃ© una seÃ±al alterna puede â€œatravesarâ€ un condensador aunque no crucen cargas libres entre las placas.

Objetos

Cargas puntuales

El campo total es la suma vectorial de los campos creados por cada carga. Cerca de una carga, la dependencia 1/rÂ² domina y las lÃneas se concentran.

\( \displaystyle \vec{E}_{\mathrm{total}}=\sum_i \vec{E}_i \)

Plano cargado

Un plano infinito ideal genera un campo prÃ¡cticamente uniforme a ambos lados. En el simulador se representa con flechas casi paralelas.

\( \displaystyle |\vec{E}|=\frac{\sigma}{2\varepsilon} \)

Esfera cargada

Fuera de una esfera con simetrÃa esfÃ©rica, el campo se comporta como si toda la carga estuviera en el centro. En una corteza el campo interior es nulo; en una esfera maciza uniforme crece proporcionalmente a r.

\( \displaystyle E_{\mathrm{ext}}=k\,\frac{Q}{r^2} \)

DielÃ©ctrico

La espuma representa un material polarizable: para una misma carga libre, una permitividad mayor reduce el campo elÃ©ctrico dentro de la zona.

\( \displaystyle \vec{E}=\frac{\vec{D}}{\varepsilon} \)