Laboratorio de Electromagnetismo

Laboratorio de electromagnetismo

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100%

Escala 1.0x

|E| en sonda0 N/C

Potencial V0 V

Flujo Gauss0

Carga encerrada0 nC

Teoría guiada

Carga puntual y ley de Coulomb

Una carga puntual crea un campo radial. Si la carga es positiva, el campo sale de ella; si es negativa, entra hacia ella. Cuando hay varias cargas, el campo total se obtiene sumando vectorialmente cada contribución.

\( \displaystyle \vec{E}(\vec{r})=k\,\frac{q}{r^2}\,\hat{r},\qquad \vec{E}_{\mathrm{total}}=\sum_i\vec{E}_i \)

Ejemplo. Para \(q=+4\,\mathrm{nC}\) a \(r=20\,\mathrm{cm}\):

\( \displaystyle E=\frac{(8.99\times10^9)(4.0\times10^{-9})}{(0.20)^2}=8.99\times10^2\,\mathrm{N/C} \)

Ese valor permite estimar la fuerza sobre una carga de prueba: si \(q_0=2\,\mathrm{nC}\), entonces \(F=q_0E\approx1.8\times10^{-6}\,\mathrm{N}\).

Línea de carga y plano cargado

Una línea de carga se modela con densidad lineal \( \lambda \), carga por unidad de longitud. Un plano cargado ideal usa densidad superficial \( \sigma \), carga por unidad de área. Cerca del centro de un plano grande, el campo es casi uniforme.

\( \displaystyle E_{\mathrm{línea}}\approx\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon r},\qquad E_{\mathrm{plano}}=\frac{\sigma}{2\varepsilon} \)

Ejemplo. Si \( \lambda=3.0\,\mathrm{nC/m} \) y \( r=5.0\,\mathrm{cm} \):

\( \displaystyle E=\frac{3.0\times10^{-9}}{2\pi(8.85\times10^{-12})(0.050)}\approx1.08\times10^3\,\mathrm{N/C} \)

Aplicación típica: estimar el campo cerca de un cable cargado, o aproximar una placa conductora grande en condensadores planos.

Ley de Gauss

La ley de Gauss relaciona el flujo eléctrico neto que atraviesa una superficie cerrada con la carga encerrada. Es especialmente poderosa cuando hay simetría esférica, cilíndrica o planar.

\( \displaystyle \Phi_E=\oint_S\vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{Q_{\mathrm{enc}}}{\varepsilon} \)

Ejemplo. Una esfera gaussiana encierra \(Q_{\mathrm{enc}}=6\,\mathrm{nC}\) en el vacío:

\( \displaystyle \Phi_E=\frac{6.0\times10^{-9}}{8.85\times10^{-12}}\approx6.78\times10^2\,\mathrm{N\,m^2/C} \)

Si duplicas el radio de la superficie gaussiana, el flujo no cambia: cambia el área y baja \(E\), pero el producto total se conserva.

Esferas cargadas: interior y corteza

Fuera de cualquier distribución esféricamente simétrica, el campo se comporta como si toda la carga estuviera en el centro. Dentro, el resultado depende de cómo esté distribuida la carga.

\( \displaystyle E_{\mathrm{ext}}=k\frac{Q}{r^2},\qquad E_{\mathrm{maciza}}(r

Ejemplo. Para una esfera maciza con \(Q=8\,\mathrm{nC}\), \(R=10\,\mathrm{cm}\) y un punto a \(r=5\,\mathrm{cm}\):

\( \displaystyle E=(8.99\times10^9)\frac{(8.0\times10^{-9})(0.050)}{(0.10)^3}\approx3.6\times10^3\,\mathrm{N/C} \)

En una corteza esférica con la misma carga, el campo en ese mismo punto interior sería cero.

Dieléctricos y permitividad

Un dieléctrico se polariza: aparecen pequeñas separaciones internas de carga que reducen el campo eléctrico efectivo. En el simulador, la espuma representa una zona con permitividad relativa \( \varepsilon_r \).

\( \displaystyle \varepsilon=\varepsilon_r\varepsilon_0,\qquad \vec{E}=\frac{\vec{D}}{\varepsilon} \)

Ejemplo. Si una región tenía \(E_0=1200\,\mathrm{N/C}\) y se introduce un material con \( \varepsilon_r=4 \), una estimación simple da:

\( \displaystyle E\approx\frac{E_0}{\varepsilon_r}=\frac{1200}{4}=300\,\mathrm{N/C} \)

Aplicación: los dieléctricos permiten fabricar condensadores con más capacidad y menor riesgo de ruptura eléctrica.

Jaula de Faraday

Una jaula de Faraday es un conductor cerrado o una malla conductora. En equilibrio electrostático, las cargas libres del metal se redistribuyen hasta cancelar el campo eléctrico en su interior. Por eso protege instrumentos sensibles frente a campos externos.

\( \displaystyle \vec{E}_{\mathrm{interior}}\approx 0 \quad \text{si la jaula conductora está en equilibrio electrostático} \)

Ejemplo. Si fuera de la jaula hay un campo aproximadamente uniforme de \(E_0=1500\,\mathrm{N/C}\), una jaula ideal deja:

\( \displaystyle E_{\mathrm{int}}\approx0\,\mathrm{N/C},\qquad \Delta V_{\mathrm{int}}\approx0 \)

Aplicación práctica: el interior de un coche o de una sala apantallada reduce mucho los efectos de campos eléctricos externos; en el simulador se representa atenuando el campo dentro de la jaula.

Corrientes y campo magnético

Una corriente rectilínea genera un campo magnético circular alrededor del cable. El sentido se obtiene con la regla de la mano derecha: pulgar en el sentido de la corriente, dedos en el sentido de \( \vec{B} \).

\( \displaystyle B(r)=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} \)

Ejemplo. Para \(I=5\,\mathrm{A}\) a \(r=4\,\mathrm{cm}\):

\( \displaystyle B=\frac{(4\pi\times10^{-7})(5)}{2\pi(0.040)}=2.5\times10^{-5}\,\mathrm{T} \)

Ese orden de magnitud es comparable al campo magnético terrestre, así que un cable intenso puede desviar una brújula cercana.

Nivel superior: \( \vec{D} \), Faraday y Maxwell

En universidad se separa la carga libre de la respuesta del material mediante \( \vec{D} \). Además, los campos variables dejan de ser fenómenos separados: un \( \vec{B} \) variable induce \( \vec{E} \), y un \( \vec{E} \) variable contribuye a \( \vec{B} \).

\( \displaystyle \vec{D}=\varepsilon\vec{E},\qquad \nabla\times\vec{E}=-\frac{\partial\vec{B}}{\partial t},\qquad \nabla\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\mu_0\varepsilon\frac{\partial\vec{E}}{\partial t} \)

Ejemplo. Si en un condensador \(E(t)=E_0\sin(\omega t)\), entonces aparece una corriente de desplazamiento proporcional a \( \partial E/\partial t \):

\( \displaystyle J_D=\varepsilon\frac{\partial E}{\partial t}=\varepsilon\omega E_0\cos(\omega t) \)

Esto explica por qué una señal alterna puede “atravesar” un condensador aunque no crucen cargas libres entre las placas.

Objetos

Cargas puntuales

El campo total es la suma vectorial de los campos creados por cada carga. Cerca de una carga, la dependencia 1/r² domina y las líneas se concentran.

\( \displaystyle \vec{E}_{\mathrm{total}}=\sum_i \vec{E}_i \)

Plano cargado

Un plano infinito ideal genera un campo prácticamente uniforme a ambos lados. En el simulador se representa con flechas casi paralelas.

\( \displaystyle |\vec{E}|=\frac{\sigma}{2\varepsilon} \)

Esfera cargada

Fuera de una esfera con simetría esférica, el campo se comporta como si toda la carga estuviera en el centro. En una corteza el campo interior es nulo; en una esfera maciza uniforme crece proporcionalmente a r.

\( \displaystyle E_{\mathrm{ext}}=k\,\frac{Q}{r^2} \)

Dieléctrico

La espuma representa un material polarizable: para una misma carga libre, una permitividad mayor reduce el campo eléctrico dentro de la zona.

\( \displaystyle \vec{E}=\frac{\vec{D}}{\varepsilon} \)